一、选择题(每小题5分，共30分)
1．函数f(x)＝lgx－1x的零点所在的区间是( )
A．(3,4) B．(2,3)
C．(1,2) D．(0,1)
答案：B
解析：∵函数f(x)＝lgx－1x，
∴f(2)＝lg2－12＝lg2－lg10 ＜0，
f(3)＝lg3－13＝lg3－lg10 ＞0，
∴f(2)f(3)＜0
由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选B.
2．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝ln x＋2x＋a的零点所在区间是( )
A.14，12 B．(1,2)
C.12，1 D．(2,3)
答案：C
解析：解：由函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象得0＜b＜1，f(1)＝0，从而－2＜a＜－1，
而g(x)＝lnx＋2x＋a在定义域内单调递增，
g(12)＝ln12＋1＋a＜0，
g(1)＝ln1＋2＋a＝2＋a＞0，
∴函数g(x)＝lnx＋2x＋a的零点所在的区间是(12，1)；
故选C.
3．已知函数y1＝1x－1，y2＝－x2＋2，y3＝2x2－1，y4＝2x－x3，其中能用二分法求出函数零点的函数个数为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
答案：A
解析：画出四个函数的图象，它们都存在区间[a，b]，使f(a)•f(b)<0，因此，都可以用二分法求零点．
4．函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2，e) D．(3,4)
答案：B
解析：f(1)＝ln2－2<0 f(2)ln3－1>0∴f(x)的零点所在区间是(1,2)
5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是( )
A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3
C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1
答案：A
解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项B、C、D.
6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则每件产品的平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
答案：B
解析：若每批生产x件产品，则平均每件产品的生产准备费用是800x元，仓储费用是x8元，总的费用是800x＋x8元．因为y＝800x＋x8＝800x－x82＋20≥20，当800x＝x8，即x＝80时取等号，所以每批应生产产品80件．
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝cx，x<AcA，x≥A(A，c为常数)．已知该工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是________．
答案：60,16
解析：因为组装第A件产品用时15 min，所以cA＝15 ①；所以必有4<A，且c4＝c2＝30 ②，联立①②解得c＝60，A＝16.
8．设函数y＝x3与y＝12x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.
答案：1
解析：画出函数y＝x3和y＝12x－2的图象，如图所示．由函数图象，知1<x0<2，所以n＝1.
9．若关于x的方程|x|x－2＝kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是________．
答案：0，12
解析：由题意可知k≠0，
∵|x|x－2＝kx，∴kx2－2kx＝|x|.
当x≥0时，kx2－2kx＝x，
解得x＝0或x＝2k＋1k，
∴2k＋1k>0，∴k>0或k<－12；
当x<0时，kx2－2kx＝－x，
解得x＝0(舍去)或x＝2k－1k，
∴2k－1k<0，∴0<k<12.
综上可知，k的取值范围是0，12.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
10．(12分)已知函数f(x)＝4x＋m•2x＋1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点．
解：f(x)＝ 4x＋m•2x＋1仅有一个零点，即方程(2x)2＋m•2x＋1＝0仅有一个实根．令t＝2x.(t>0)．
①当Δ＝0，即m2－4＝0，
∴m＝±2.∴t＝1或－1(舍)．∴2x＝1.
即x＝0满足题意，
即m＝－2时，有唯一的零点0.
②当Δ>0，即m<－2或m>2.
t2＋mt＋1＝0有一正一负两根满足条件，则t1t2<0，又t1t2＝1>0，故不成立．
综合所述，m＝－2时，f(x)有唯一的零点0.
11．(13分)证明方程2x＋x＝4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3)．
参考数据：
x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875
2x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67
解：设函数f(x)＝2x＋x－4，
∵f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，
f(x)在区间(1,2)上单调递增，
∴f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点，
则方程2x＋x－4＝0在区间(1,2)内有唯一一个实数解．
取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
区间 中点的值 中点的函数值 区间长度
(1,2) 1.5 0.33 1
(1,1.5) 1.25 －0.37 0.5
(1.25,1.5) 1.375 －0.031 0.25
由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.25<0.3.
∴方程的实数解为1.375.
能力提升
12．(5分)若容器A有m升水，将水慢慢注入容器B，t分钟后A中剩余水量y符合指数函数y＝me－at(e为自然对数的底)．假设经过5分钟时，容器A和容器B水量相等，且又过n分钟容器A中水只有m8，则n的值为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
答案：D
解析：m•e－5a＝12m，m•e－a5＋n＝m8，
∴e－5a＝12，e－a(5＋n)＝18∴e－15a＝e－a(5＋n)，15＝n＋5，n＝10.
13．(15分)某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．
(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：(1)租金增加了900元，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．
(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．租赁公司的月收益为y元，y＝(3 000＋60x)(10－x)－160(100－x)－60x，其中，x∈[0,100]，x∈N，整理，得y＝－60x2＋3 100x＋284 000＝－60x－15562＋972 1253.
当x＝26时，ymax＝324 040，即最大月收益为324 040元．
此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元)．
长沙家教：找启航家教中心-启航家教网，微信/电话：159-0203-8323 孙老师
长沙家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区长沙大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区长沙大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 长沙大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 长沙美术学院家教 长沙中医药大学家教 长沙医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 长沙体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：长沙家教（长沙家教网)
