一、填空题（每题3分，共36分）
1．复数3+2i的共轭复数是 。
2．已知集合A={0，1}，则集合A的真子集的个数为 个。
3．设A={x| x≥ –1}，B={x|x ≤ 3}，用区间表示A∩B= 。
4．已知函数 (x>–1)， (x0)，若 ，则 = 。
5．函数 的定义域是 。
6．实数x>0，则函数y= 的最小值是 。
7．函数y= (x≠1)的反函数为 。
8．“x>5”是“x>2”的 条件。
9． 若函数y=f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0) = 。
10．对数方程lg(x2–4x+9)=lg6的解为 。
11．若指数函数f(x)= 是增函数，则实数a的取值范围是 。
12．已知 是定义域为(–4，4)的奇函数，它在 ,+∞)的图象如右图所示，则f(x)>0的解集为 。
二、选择题（每题3分，共12分）
13． 与 表示同一函数的是 ( )
(A) 与 (B) 与
(C) 与 (D) 与
14．下列命题中，假命题是 ( )
(A)若Z为实数，则 =Z (B)若 =Z，则Z为实数
(C)若Z为实数，则Z. 为实数 (D)若Z. 为实数，则Z为实数
15．若函数 为偶函数，则它在区间(–4,0)上是 ( )
(A)增函数 (B)减函数 (C)先增后减 (D)先减后增
16．设集合M={x|x=2k+1, k∈Z}，N={x|x=4n±1, nZ}，则下列关系正确的是( )
(A) (B) (C)M=N (D)M、N互不包含.
三、解答题(本大题共52分)
17．(本题6分) 解不等式：
18．(本题8分) 解方程：3z+|z|=1–3i
19．(本题9分) 若函数 (x2–1)，
(1)化简函数的解析式，并写出它的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)写出函数的单调区间，并画出函数的图象。
20．(本题9分) 已知复数 ，
(1)若 ，求 ；
(2)若 （|a|≤1）， ，求| |的取值范围。
21．(本题10分) 如图四边形ABCD是边长为1的正方形，K是对角线BD上的一点。连接CK，并延长交BA(或其延长线)于M，设DK=x。
(1)用x表示BM；
(2)用x分别表示ΔCKD及ΔKMB的面积；
(3)当x取得何值时，ΔCKD及ΔKMB的面积和S最小？此最小值是多少？
22．(本题10分) 设 ，函数y=2x+3 ( )及y=x2 ( )的值域分别为集合B、C，且 ，求实数a的取值范围。
参考答案
一、填空题
1、3–2i 2、3 3、[–1，3] 4、x，(x>–1且x≠0) 5、 1, 5]
6、4 7、y= (x≠2) 8、充分不必要条件 9、0
10、x=1或x=3 11、a>4 12、(–4,–2)∪(0,2)
二、选择题
13、C 14、D 15、A 16、C
三、解答题
17、由不等式 得： 1分
即： 2分
所以原不等式的解为： 3分
18、设z=a+bi (a、b∈R)， 1分
代入原方程得：3(a+bi)+ =1–3i ，
即：3a+ +3bi = 1–3i 2分
所以 1分
解之得： 或 2分
经检验 得z= –i 2分
19、(1) (x2–1)= 2分
(2)因为f(–x)=……= –f(x)，所以f(x)为奇函数 2分
其单调递增区间为(–∞, 0)以及(0, +∞) 2分
正确作出图象 3分
20、(1)因为 = ， 又 = ，
所以Z1+Z2= –1 3分
(2)因为 （|a|≤1），
所以Z1=
W=Z1+2= 3分
|W|= = ，0≤a2≤1
|W|的取值范围为[1， ] 3分
21、(1)在正方形ABCD中，AB∥CD，所以ΔCKD∽ΔMKB，
故有： ，即： ， 2分
所以 BM= ，(0<x< ) 1分
(2)SΔCKD= (0<x< )；SΔMKB = (0<x< ) 2分
(3)S= SΔCKD +SΔMKB = + (0<x< )
= ≥ = –1 3分
当且仅当2x= ，即x=1时，S最小= –1 2分
22、因为函数y=2x+3 ( )的值域为B=[–1, 2a+3] 1分
当–2≤a<0时，函数y=x2 ( )的值域C=[a2,4] 1分
当0≤a<2时，函数y=x2的值域C=[0,4] 2分
当a≥2时，函数y=x2 ( )的值域B=[0,a2] 1分
若使 ，则有：
(1)当–2≤a<0时，–1≤a2且4≤2a+3，即a≥ ，故a 1分
(2)当0≤a<2时，–1≤0且4≤2a+3，即a≥ ，故 ≤a<2 1分
(3)当a≥2时，–1≤0且a2≤2a+3，即–1≤a≤3，故2≤a≤3 1分
综上所述：满足条件 的a的取值范围是 ≤a≤3 2分
(如果仅用数形结合方法，而没有具体说明过程，相应给一半分数)
长沙家教 ，长沙家教老师，长沙家教兼职，长沙家教中心哪家好 - 找长沙启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
长沙家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区长沙大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区长沙大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 长沙大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 长沙美术学院家教 长沙中医药大学家教 长沙医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 长沙体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：长沙家教（长沙家教网)
