一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1、 已知 ，则 的值为（ ）
（A） － （B） （C） （D）
2、按向量 把（2， ）平移到（1， ），则 把点（ ，2）平移到点 ( )
（A）（ ，1） （B）（ ，3） （C）（ ，3） （D）（ ，1）
3、已知 等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知 的图象 （ ）
A．与g(x)的图象相同 B．与g(x) 图象关于y的轴对称
C．由g(x)的图象向左平移 个单位得到 D．由g(x)的图象向右平移 个单位得到
5、在 中， 的值为 （ ）
A． B． C． D．
6、已知A（1，2），B（3，4），C（5，0）则△ABC一定是 ( )
（A）等腰直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
7、已知 ，则 等于（ ）
（A） （B） （C） (D)
8、列不等式中，成立的是（ ）
（A）sin(－ )<sin(－ ) （B）sin3>sin2
（C）cos(－ )<cos(－ ) （D）cos <cos
9、如果满足∠ＡＢＣ＝60°，ＡＣ＝12，ＢＣ＝ｋ的△ＡＢＣ恰有一个，那么ｋ的取值范围是（ ）
Ａ．ｋ＝8 Ｂ．0＜ｋ≤12 Ｃ．ｋ≥12 Ｄ．0＜ｋ≤12或ｋ＝8
10、已知a=(1,2)，b=(-3,2)，向量ka+b与向量a-3b垂直, 向量ma+b与向量a-3b平行（k,m为实数）,k+3m的值为
（A）17 （B）18 （C）19 （D）20
11、已知 ，若0≤θ≤π，使函数f（x）为偶函数的θ为
（A） （B） （C） （D）
12、已知向量 ， 且a、b夹角为 ，则向量a+b与a-b的夹角是
（A） （B） （C） （D）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题 (本大题共四个小题，每小题5分，共20分)
13、把一个函数的图象按向量 =（3， ）平移后得到图象的解析式为y= ，则原来的函数解析式是_______________.
14、在 中，角 的对边长分别为 ，若 ，且 成等差数列，求 值等于 ．
15、已知 = ．
16、设两向量 满足 的夹角为60°，若向量2t 与向量 的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 ．
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分)
17、已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B， ，求 的值
18、（本小题满分12分）设 ， 与 的夹角为 与 的夹角为 ，且 ,求 的值．
19、设 ， ，
求证 + + =0
20、（本大题满分12分）设 、 是两个不共线的非零向量（t∈R） ①若 与 起点相同，t为何值时， ，t ， （ + ）三向量的终点在一直线上？②若| |=| |且 与 夹角为60°，那末t为何值时| －t |的值最小？
21、如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东 方向，距A有9n mile,并以20 n mile/h的速度沿南偏西 方向行驶，若甲船以28n mile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？
22、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，∠ABC=60°，自A向对角线BD引垂线，并延长交BC于E，求BE：EC
高一数学综合练习（一）(答案)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C A A C C D B A C
13，y= ；14， ；15， ；16， ；
17、解：∵A+C=2B，∴B= ,∴A+C= ,
由 得 ， ，令t= ,则有
，解得t= ，或t= ，∵ ，
∴ =
18、解： ∴
∴
∴
19、证明： + + =
，而
=0， =0
∴ + + =0
20、:①设 －t =m[ － ( + )](m∈R) 化简得 =
∵ 与 不共线 ∴
∴t= 时， 、t 、 ( + )终点在一直线上 ②| －t |2=（ －t ）2=| |2+t2| |－2t，
| | | |cos 60°=（1+t2－t）| |2, ∴t= 时，| －t |有最小值
21、解：设用t h,甲船追上乙船，且在C处相遇，那么在△ABC中，AC=28t,BC=20t,AB=9, ∠ABC=180°-15°-45°=120°,由余弦定理得：
（28t）2=81+(20t)2-2×9×20t×( ),128t2-60t-27=0,t= ,(t= 舍去)
AC=21（n mile），BC=15（n mile），根据正弦定理，得sinBAC=
又∠ABC=120°，∴∠BAC为锐角，∠BAC= ，而
甲船沿南偏东 的方向用 小时可以追上乙船
22、解：设 ， ，BE：EC=m:n,则
而 , ,又 ,且 ⊥
即( )(c+a)=0.而 = ,故
∴4m-n-(m+n)=0, ∴3m=2n,故 BE：EC=2:3
编辑者：长沙家教（长沙家教网)
