一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1．sin690°＋tan765°＝（ ）
A．－12 B．1 C．12 D．32
2. 点 分 所成的比为 ，则下列结论正确的是 ( )。
A.点 分 的比为 B.点 分 的比为
C.点 分 的比为 D.点 分 的比为
3、把一个函数的图象按 平移后得到的图象的解析式为 ，则原来函数的解析式为
A、 B、 C、 +2 D、 +2
4．已知x1，x2是方程 的两个实根，且 ，则
= （ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，B＝45°，c＝22，b＝433，则A＝（ ）
A．60° B．75° C．15°或75° D．75°或105°
6．命题p：向量 的夹角为钝角.命题q： 则p是q的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分与不必要条件
7．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝2CD，M、N分别是CD、AB的中点，设AB→＝e1→，AD→＝e2→，以e1→、e2→为基底表示的MN→是（ ）
A． e1→＋14e2→ B．－14e1→＋e2→
C．e1→－14e2→ D. 14e1→－e2→
8、在△ABC中， ，则△ABC一定是
A、 直角三角形者说B、等腰三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形
9、函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），则所得图象的解析为
A、 B、
C、 D、
10、已知P是△ABC所在平面内一点， ，则
A、P在△ABC内部 B、P在△ABC外部
C、P是AC边上的一个三等分点 D、P在直线AB上
11．使 为奇函数，且在区间 上是减函数的 的一个值是
A． B． C． D．
12．若cos（α－β）＝ ，cos2α＝－ ，并且α∈（0， ），β∈（－ ，0），则α＋β等于
A． B． C． D．
二、填空题：(每小题4分，4个小题共计16分)
13．已知向量 。如果A、B、C三点共线，则实数k= 。
14．已知向量a→＝（2，x），b→＝（3，4），且向量a→与b→夹锐角，则x的取值范围是__
15．已知函数 ，若对任意 都有 成立，则 的最小值为
16．甲船在岛B的正南A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间为 小时．
高一数学试卷答题卷
一．选择题答题卡：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将答案填在题后的横线上。
13 。 14 。
15 。 16 。
三、解答题：（本大题共6个小题，74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本大题满分12分）已知 .
（I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求 的值.
18、已知i,j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，设 = i-3j， =i＋( j
(1)若( ,求 的值.
(2)当 时，求 的夹角 的余弦值.
(3)是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
19、. （本大题满分12分）知向量 ， ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，且 ，求 的值．
20．（本小题满分12分）
如图：在一座山上要打一个涵洞，在山周围取四个点A、B、C、D，使AB⊥BC，又测得∠DAB = 120°，DA = 3km，DC = 7km， BC = km
求：涵洞DB的长.
参考答案
一．选择题答题卡：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D A A C B B C B C C B
一、 填空题：
13． 14. ＞ 且 15．2 16．
二、 解答题：
17.解：
（1）
由已知 有 ， ………….（6分）
(2)原式=
=
= = ………… (12分)
18. 解、由已知得，
(1) …………4分
(2)m=3时，
…………4分
(3)假设存在m,使 ，则(m+1)(m-1)-(-3)×1=0
m2+2=0,无实数解
所以不存在m,使 …………4分
19
解（Ⅰ） . …………1分
, …………2分,
即 . . …………4分
（Ⅱ） …………6分
，
， …………8分
…………10分
…………12分
20．解：设 …………2分
由正弦定理得 …………5分
由余弦定理得 …………8分
由 …………11分
答：涵洞的长为7km. ……
编辑者：长沙家教（长沙家教网)
